球面距离公式是计算球面上两点间距离的公式。设所求点A ，纬度角β1 ，经度角α1 ；点B ，纬度角β2 ，经度角α2。则距离S=R·arc cos[cosβ1cosβ2cos（α1-α2）+sinβ1sinβ2]，其中R为球体半径。
- 中文名
- 球面距离公式
- 提出者
- John
- 适用领域
- 计算球面上两点间距离
- 应用学科
- 数学
设所求点A纬度角β1，经度角α1肯奔键少， 点B 纬度角β2， 经度角α2
=R·arc cos[cosβ1cosβ2cos（α1-α2）+sinβ1sinβ2] （I）上述公式推导中只需写出A，B两点的球面坐标，运 用向量的夹角公式、弧长公式就能得出结论，简单明了，易于理解，公式特征明显·从公式的推导中我们体会到坐标法在解决立几问题的不凡堡页拜表举旬纹现。
公式对求地球上任辨店鸦意两点球面距离都适用,特别地，A、B两点的经度或纬度相同时，有：
1、β1=β2=β，则球面距离公式为：
=R·arcos[cosβcosβcos（α1-α2）+sinβsinβ] （II）
2、α1=α2=α，则球面距离公式为：
=R·arcos（cosβ1cosβ2+sinβ1sinβ2）=R·arcoscos（β1-β2） （III）
分析：α1=20º，β1=β2=45º，由公式（II）得：
R= R·arcos[cos45ºcos（20º-α2）+sin45º]
cos = cos（2棕钻0º-α2垫迎）+
∴cos（20º-α2）=0, 20º-α2遥影榜=±90º即：α2=110º或α2=-70º
所以B点在北巩习背纬45º，东经110º或西经70º
这儿提到的预备知识是地球的相关知识，如形状和大小、纬度和经度等相关概念。
（1）形状和大小：
② 纬度：地球上任意一点与地心的连线和赤道面所形成夹角的度数即为此点所在纬线的纬度。赤道是零度纬线。赤道以北的纬度，叫北纬，用“N”作代号；赤道以南的纬度叫南纬，用“S”作代号。北纬、南纬各有90°。
④ 经度：每条经线（子午线）与地轴所形成的平面和本初子午线与地轴所形成平面夹的二面角的角度即为此条经线的经度。零度经线叫做本初子午线。从本初子午线向东、向西各分作180度，以东的180°属于东经，用“E”作代号；以西的180°属于西经，用“W”作代号。
由于A、B点的经纬度已知，所以∠OBD和∠OAC也已知，设分别为β，α，由于半径R已知，所以|BD| = R * cosβ，|AC| = R * cosα，|OD| = R * sinβ，|OC| = R * sinα。
